Diferença entre língua e linguagem

Saber identificar o conceito e como relacionar a língua e a linguagem faz muita diferença no modo como você interpreta e influencia o mundo à sua volta.

Você sabe qual é a diferença entre língua e linguagem? Pois bem, esse é o assunto do nosso texto de hoje. Vamos lá?

A linguagem é o mecanismo que utilizamos para transmitir nossos conceitos, ideias e sentimentos. Trata-se de um processo de interação. Qualquer conjunto de signos ou sinais é considerado uma forma de linguagem. Já a língua é um código verbal característico, ou seja, um conjunto de palavras e combinações específicas compartilhado por um determinado grupo.

Usando o exemplo da imagem acima, podemos considerar que existem vários tipos de linguagens gestuais. Quando fechamos a mão colocando o polegar para cima, por exemplo, pode significar que está tudo bem. Vale dizer, no entanto, que algumas pessoas que se comunicam por gestos acrescentam significados diferentes a esse tipo de linguagem corporal. É o caso dos indivíduos que se comunicam em Libras: Língua Brasileira de Sinais. Libras é considerada a língua natural das comunidades surdas e nela um gesto como esse do polegar, acrescido de contexto, complementa o ato comunicativo com mais detalhes.

Língua e Idioma

Para melhor entendimento do sentido de língua, podemos atrelar o conceito ao termo idioma. O idioma é um código criado para facilitar a construção e a transmissão de uma mensagem. A língua portuguesa, por exemplo, é o código verbal mais usado pelos brasileiros no ato comunicativo.

Veja também: Diferenças entre língua, idioma e dialeto

Necessidade de estruturar a língua

O ato comunicativo é essencialmente comprometido com a compreensão. Quando somos compreendidos por alguém, podemos afirmar que há comunicação, mas isso pode ocorrer de inúmeras formas, como por meio de um comportamento, do gestual, de um olhar e até mesmo por meio de palavras.

Mas para se comunicar de modo eficiente, não basta conhecer os vocábulos de um idioma, é preciso dominar as leis combinatórias que o regulamentam. O conjunto de normas que estabelece padrões de escrita e de fala de uma língua denominamos de gramática.

Tipos de linguagem e suas variações

A linguagem pode ser verbal, composta essencialmente por palavras, e não verbal, quando a interação acontece por meio de outros mecanismos que não a palavra escrita. Com a difusão da informática, surgiu também a linguagem digital, que usa combinações numéricas para construir sites, aplicativos e jogos on-line. É por meio da evolução da linguagem digital que podemos também armazenar, traduzir e transmitir informações usando computadores smartphones e outros meios eletrônicos.

A língua falada é um processo de linguagem verbal

As variações de uma língua/idioma que oscilam social, regional, histórica e culturalmente são chamadas de variações linguísticas. A variedade da língua que dá maior prestígio social e é aplicada em livros, artigos científicos, jornais, etc., assim como a única aceita em vestibulares e concursos, é a variedade padrão ou norma culta.

Por Katyucha de Oliveira
Graduada em Letras

A linguagem é uma forma de interação humana

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Katyucha de. "Diferença entre língua e linguagem"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/portugues/diferenca-entre-lingua-linguagem.htm. Acesso em 30 de junho de 2020.

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KARÁNSEBES: A BATALHA MAIS ESTÚPIDA DE TODOS OS TEMPOS?

Um porre e o caos que se seguiu deu ao exército Austríaco uma bizarra honra.

Wikimedia Commons

Quem lê sobre a Batalha de Karánsebes vê nas duas colunas de adversários a mesma informação: ela foi travada pelo Exército da Monarquia de Habsburgo contra o Exército da Monarquia de Habsburgo. E o campo “vencedor” está vazio.

A guerra já corria havia cinco meses e ninguém tinha sequer avistado o inimigo. Ainda assim, todos estavam exaustos e o moral era baixo – dezenas de milhares já haviam morrido de malária. As notícias agora eram que o inimigo, os turcos otomanos, vinha a seu encontro. Cabia ao Exército austríaco fincar os pés e se fortificar em Karánsebes, atual Romênia.

Era a noite de 21 de setembro de 1788 quando uma patrulha de hussardos, a orgulhosa cavalaria leve austríaca, atravessou o Rio Timis para tentar achar os esperados turcos. No lugar disso, encontraram um grupo de ciganos com uma amável surpresa: barris de schnapps, a aguardente típica, que estavam dispostos a vender.

Catástrofe

Os hussardos abriram suas bolsas e passaram a celebrar ali mesmo. Um destacamento de infantaria foi enviado para encontrá-los, e os soldados pediram para entrar na brincadeira. Mas não, a nobre cavalaria não bateria copos com os pés-rapados da infantaria. Montaram um perímetro armado em volta dos barris e a discussão foi ficando cada vez mais acalorada.

Até que se ouviu o tiro. E alguém lá atrás, não acompanhando a cena, entendeu tudo errado e gritou “Turcos! Turcos!”. Foi a trombeta anunciando a catástrofe. Os hussardos bateram em retirada montados, por entre a infantaria, em direção ao acampamento. A infantaria fez o mesmo, atropelando a si própria.

No caos e na escuridão, o Exército austríaco acreditou que os turcos haviam chegado. E recebeu seus próprios soldados a bala – que retornaram fogo, tão confusos quanto. Tentando controlar a situação, oficiais austríacos gritavam “Halt! Halt!” (“Parem!”), que os soldados confundiram com “Allah! Allah!”. A coisa chegou ao ponto de um ataque de artilharia ser disparado contra o próprio Exército.

Qual não deve ter sido a surpresa dos turcos, que chegaram dois dias depois e se depararam com um campo de morte com mais de 10 mil corpos e soldados agonizantes. Os austríacos haviam batido em retirada, derrotados por si próprios. A Guerra Austro-Turca terminaria em empate. Que, pensando agora, foi um bom resultado para os austríacos.

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As Grandes Navegações - Parte 3/3

As Grandes Navegações - Parte - 3/3

Os efeitos para as outras regiões do mundo foram profundos: populações inteiras – especialmente nas Américas – foram dizimadas; outras tantas, particularmente na África, foram reduzidas à condição de escravas; plantas, animais e doenças foram espalhadas pelos quatro cantos do mundo, e, principalmente, dava-se início a um tipo de economia global nunca antes visto. São forças profundas que merecem atenção: a tecnologia, dado o aprimoramento das capacidades bélicas dos europeus e a religião, uma vez que, junto com os conquistadores, iam os catequizadores e a ideia de “obrigação” que tinham os europeus de “difundir o cristianismo aos povos mais atrasados” (missões).

O Mapa 3 ilustra a época das grandes navegações e da expansão europeia. A partir das terras conhecidas pelos europeus na Idade Média (trecho em laranja), há a expansão por terra – com as viagens de Marco Pólo que apresentaram a Europa ao Império Chinês – e por mar – graças a intrépidos navegadores como Cristóvão Colombo (que descobriu a América), Vasco da Gama (o qual, ao dobrar o “Cabo das Tormentas”, passando a chamá-lo de “Cabo da Boa Esperança”, estabeleceu a rota marítima para as Índias, garantindo a Portugal a hegemonia no comércio com a Ásia) e Fernando de Magalhães (primeira viagem ao redor do mundo – apesar de ele mesmo ter morrido no caminho) –, e um Novo Mundo surge diante do europeu renascentista. Cite-se ainda as viagens do inglês Jean Cabot, que em 1497 chega à Nova Inglaterra, e do francês Jacques Cartier, que em 1534 chega à foz do rio São Lourenço e “toma as terras do Canadá para a Coroa Francesa”. O mapa revela as terras conhecidas pelos europeus no fim do século XVI (em amarelo).

Mapa 3: As Grandes Navegações e as “Descobertas” Européias

Fonte: http://perso.numericable.fr/alhouot/alain.houot/Hist/ma/matm34.html  

Para melhor compreender o significado das grandes navegações e seu impacto nas relações internacionais dos séculos XV e XVI, um filme interessante é 1492: A Conquista do Paraíso, de Ridley Scott. Para saber mais sobre o filme, veja o resumo e o contexto histórico na internet. Leia também o texto As Grandes Navegações .

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Grande música épica I - Canções dos Arcanjos e dos reis poderosos!

Tema de conquista e glória (Vangelis - The Conquest of Paradise)

Levítico Capítulo 04

¹ O Senhor ordenou a Moisés:

² "Diga aos israelitas: Quando alguém pecar sem intenção, fazendo o que é proibido em qualquer dos mandamentos do Senhor, assim se fará:

³ "Se for o sacerdote ungido que pecar, trazendo culpa sobre o povo, trará ao Senhor um novilho sem defeito como oferta pelo pecado que cometeu.

⁴ Apresentará ao Senhor o novilho na entrada da Tenda do Encontro. Porá a mão sobre a cabeça do novilho que será morto perante o Senhor.

⁵ Então o sacerdote ungido pegará um pouco do sangue do novilho e o levará à Tenda do Encontro;

⁶ molhará o dedo no sangue e o aspergirá sete vezes perante o Senhor, diante do véu do santuário.

⁷ O sacerdote porá um pouco do sangue nas pontas do altar do incenso aromático que está perante o Senhor na Tenda do Encontro. Derramará todo o restante do sangue do novilho na base do altar do holocausto, na entrada da Tenda do Encontro.

⁸ Então retirará toda a gordura do novilho da oferta pelo pecado: a gordura que cobre as vísceras e está ligada a elas,

⁹ os dois rins com a gordura que os cobre e que está perto dos lombos, e o lóbulo do fígado, que ele removerá junto com os rins,

¹⁰ como se retira a gordura do boi sacrificado como oferta de comunhão. Então o sacerdote os queimará no altar dos holocaustos.

¹¹ Mas o couro do novilho e toda a sua carne, bem como a cabeça e as pernas, as vísceras e os excrementos,

¹² isto é, tudo o que restar do novilho, ele os levará para fora do acampamento, a um local cerimonialmente puro, onde se lançam as cinzas. Ali os queimará sobre a lenha de uma fogueira, sobre o monte de cinzas.

¹³ "Se for toda a comunidade de Israel que pecar sem intenção, fazendo o que é proibido em qualquer dos mandamentos do Senhor, ainda que não tenha consciência disso, a comunidade será culpada.

¹⁴ Quando tiver consciência do pecado que cometeu, a comunidade trará um novilho como oferta pelo pecado e o apresentará diante da Tenda do Encontro.

¹⁵ As autoridades da comunidade porão as mãos sobre a cabeça do novilho perante o Senhor. E o novilho será morto perante o Senhor.

¹⁶ Então o sacerdote ungido levará um pouco do sangue do novilho para a Tenda do Encontro;

¹⁷ molhará o dedo no sangue e o aspergirá sete vezes perante o Senhor, diante do véu.

¹⁸ Porá o sangue nas pontas do altar que está perante o Senhor na Tenda do Encontro e derramará todo o restante do sangue na base do altar dos holocaustos, na entrada da Tenda do Encontro.

¹⁹ Então retirará toda a gordura do animal e a queimará no altar,

²⁰ e fará com este novilho como fez com o novilho da oferta pelo pecado. Assim o sacerdote fará propiciação por eles, e eles serão perdoados.

²¹ Depois levará o novilho para fora do acampamento e o queimará como queimou o primeiro. É oferta pelo pecado da comunidade.

²² "Quando for um líder que pecar sem intenção, fazendo o que é proibido em qualquer dos mandamentos do Senhor seu Deus, será culpado.

²³ Quando o conscientizarem do seu pecado, trará como oferta um bode sem defeito.

²⁴ Porá a mão sobre a cabeça do bode, que será morto no local onde o holocausto é sacrificado, perante o Senhor. Esta é a oferta pelo pecado.

²⁵ Então o sacerdote pegará com o dedo um pouco do sangue da oferta pelo pecado, o porá nas pontas do altar dos holocaustos e derramará o restante do sangue na base do altar do holocausto.

²⁶ Queimará toda a gordura no altar, como queimou a gordura do sacrifício de comunhão. Assim o sacerdote fará propiciação pelo pecado do líder, e ele será perdoado.

²⁷ "Se for alguém da comunidade que pecar sem intenção, fazendo o que é proibido em qualquer dos mandamentos do Senhor seu Deus, será culpado.

²⁸ Quando o conscientizarem do seu pecado, trará como oferta pelo pecado que cometeu uma cabra sem defeito.

²⁹ Porá a mão sobre a cabeça do animal da oferta pelo pecado, que será morto no lugar dos holocaustos.

³⁰ Então o sacerdote pegará com o dedo um pouco do sangue, o porá nas pontas do altar dos holocaustos e derramará o restante do sangue na base do altar.

³¹ Então retirará toda a gordura, como se retira a gordura do sacrifício de comunhão; o sacerdote a queimará no altar como aroma agradável ao Senhor. Assim o sacerdote fará propiciação por esse homem, e ele será perdoado.

³² "Se trouxer uma ovelha como oferta pelo pecado, terá que ser sem defeito.

³³ Porá a mão sobre a cabeça do animal, que será morto como oferta pelo pecado no lugar onde é sacrificado o holocausto.

³⁴ Então o sacerdote pegará com o dedo um pouco do sangue da oferta pelo pecado e o porá nas pontas do altar dos holocaustos, e derramará o restante do sangue na base do altar.

³⁵ Retirará toda a gordura, como se retira a gordura do cordeiro do sacrifício de comunhão; o sacerdote a queimará no altar, em cima das ofertas dedicadas ao Senhor, preparadas no fogo. Assim o sacerdote fará em favor dele propiciação pelo pecado que cometeu, e ele será perdoado".

< Levítico 3CapítulosLevítico 5 >

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A Teoria das Cordas

A Teoria das Cordas

          Teoria das cordas é um modelo físico matemático onde os blocos fundamentais são objetos extensos unidimensionais, semelhantes a uma corda, e não pontos sem dimensão (partículas), que são a base da física tradicional. Por essa razão, as teorias baseadas na teoria das cordas podem evitar os problemas associados à presença de partículas pontuais (entenda-se de dimensão zero ou nula) em uma teoria física tradicional, sem necessidade de outros objetos que não são propriamente cordas - incluindo pontos, membranas e outros objetos de dimensões mais altas.

        O estudo da teoria foi iniciado na década de 1960 e teve a participação de vários físicos para sua elaboração. Essa teoria propõe unificar toda a física e unir a teoria da relatividade e a teoria quântica numa única estrutura matemática. Embora não esteja totalmente consolidada, a teoria mostra sinais promissores de sua plausibilidade. O interesse na teoria das cordas é dirigido pela grande esperança de que ela possa vir a ser uma teoria de tudo.
       Ela é uma possível solução do problema da gravitação quântica e, adicionalmente à gravitação, talvez possa naturalmente descrever as interações similares ao eletromagnetismo e outras forças da natureza. As teorias das supercordas incluem os férmions, os blocos de construção da matéria. Não se sabe ainda se a teoria das cordas é capaz de descrever o universo como a precisa coleção de forças e matéria que nós observamos, nem quanta liberdade para escolha destes detalhes a teoria irá permitir. Nenhuma teoria das cordas fez alguma nova predição que possa ser experimentalmente testada.

      Trabalhos na teoria das cordas têm levado a avanços na matemática, principalmente em geometria algébrica. A teoria das cordas tem também levado a novas descobertas na teoria da supersimetria que poderão ser testadas experimentalmente pelo Grande Colisor de Hádrons. Os novos princípios matemáticos utilizados nesta teoria permitem aos físicos afirmar que o nosso universo possui 11 dimensões: 3 espaciais (altura, largura e comprimento), 1 temporal (tempo) e 7 dimensões recurvadas (sendo a estas atribuídas outras propriedades como massa e carga elétrica, por exemplo), o que explicaria as características das forças fundamentais da natureza.^{[nota 1]}

       Depois de dividir o átomo em prótons, nêutrons e elétrons, os cientistas ainda puderam dividir os prótons e nêutrons em quarks, dos quais existem seis categorias diferentes, das quais apenas dois existem atualmente (up e down), pois os demais (strange, charm, top e bottom) são muito mais massivos e portando decaem muito rapidamente, e que, combinadas, formam todos os tipos de partículas do Universo até hoje previstos.

      O que alguns físicos viram como uma possível solução para este problema foi a criação de uma teoria, ainda não conclusiva, que diz que as partículas primordiais são formadas por energia (não necessariamente um tipo específico de energia, como a elétrica ou nuclear) que, vibrando em diferentes frequências, formaria diferentes partículas. De acordo com a teoria, todas aquelas partículas que considerávamos como elementares, como os quarks e os elétrons, são na realidade filamentos unidimensionais vibrantes, a que os físicos deram o nome de cordas.
    Ao vibrarem as cordas originam as partículas subatômicas juntamente com as suas propriedades. Para cada partícula subatômica do universo, existe um padrão de vibração particular das cordas. A analogia da teoria consiste em comparar esta energia vibrante com as cordas. As de um violão, por exemplo, ao serem pressionadas em determinado ponto e feitas vibrar produzem diferentes sons, dependendo da posição onde são pressionadas pelo dedo. O mesmo ocorre com qualquer tipo de corda. Da mesma forma, as diferentes vibrações energéticas poderiam produzir diferentes partículas (da mesma forma que uma corda pode produzir diferentes sons sem que sejam necessárias diferentes cordas, uma para cada som).

    Depois de formular a teoria da relatividade geral, Einstein dedicou praticamente suas últimas três décadas de vida à tentativa de unificar, numa só teoria, a força eletromagnética e a força gravitacional. Uma proposta a que Einstein se dedicou foi a idealizada, independentemente, pelo físico alemão Theodor Kaluza e o sueco Oskar Klein. Nela, além das três dimensões usuais de altura, largura e comprimento, o espaço teria uma dimensão a mais. Mas, diferentemente das três dimensões em que vivemos, cujos tamanhos são infinitos, a dimensão extra da teoria de Kaluza e Klein teria a forma de um círculo com raio muito pequeno. Partículas andando no sentido horário do círculo teriam carga elétrica negativa (como o elétron), enquanto aquelas se movimentando no sentido anti-horário seriam positivas (como o pósitron). Partículas paradas em relação a essa quarta dimensão espacial teriam carga elétrica zero (como o neutrino).

    Embora a teoria de Kaluza e Klein unificasse a força gravitacional com a força eletromagnética, ela ainda era inconsistente com a mecânica quântica. Essa inconsistência só seria resolvida 50 anos mais tarde, com o surgimento de uma nova teoria na qual o conceito de partícula como um ponto sem dimensão seria substituído pelo de objetos unidimensionais. Alguns anos depois uma nova teoria foi criada com o mesmo objetivo, a teoria do Tudo que busca unificar todos os campos da física quântica, a relatividade de Einstein, e o eletromagnetismo com a força da gravidade.

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Apocalipse Capítulo 19

Apocalipse Capítulo 19

¹ E, depois destas coisas ouvi no céu uma grande voz de uma grande multidão, que dizia: Aleluia! A salvação, e a glória, e a honra, e o poder pertencem ao Senhor nosso Deus;

² Porque verdadeiros e justos são os seus juízos, pois julgou a grande prostituta, que havia corrompido a terra com a sua fornicação, e das mãos dela vingou o sangue dos seus servos.

³ E outra vez disseram: Aleluia! E a fumaça dela sobe para todo o sempre.

⁴ E os vinte e quatro anciãos, e os quatro animais, prostraram-se e adoraram a Deus, que estava assentado no trono, dizendo: Amém. Aleluia!

⁵ E saiu uma voz do trono, que dizia: Louvai o nosso Deus, vós, todos os seus servos, e vós que o temeis, assim pequenos como grandes.

⁶ E ouvi como que a voz de uma grande multidão, e como que a voz de muitas águas, e como que a voz de grandes trovões, que dizia: Aleluia! pois já o Senhor Deus Todo-Poderoso reina.

⁷ Regozijemo-nos, e alegremo-nos, e demos-lhe glória; porque vindas são as bodas do Cordeiro, e já a sua esposa se aprontou.

⁸ E foi-lhe dado que se vestisse de linho fino, puro e resplandecente; porque o linho fino são as justiças dos santos.

⁹ E disse-me: Escreve: Bemaventurados aqueles que são chamados à ceia das bodas do Cordeiro. E disse-me: Estas são as verdadeiras palavras de Deus.

¹⁰ E eu lancei-me a seus pés para o adorar; mas ele disse-me: Olha não faças tal; sou teu conservo, e de teus irmãos, que têm o testemunho de Jesus. Adora a Deus; porque o testemunho de Jesus é o espírito de profecia.

¹¹ E vi o céu aberto, e eis um cavalo branco; e o que estava assentado sobre ele chama-se Fiel e Verdadeiro; e julga e peleja com justiça.

¹² E os seus olhos eram como chama de fogo; e sobre a sua cabeça havia muitos diademas; e tinha um nome escrito, que ninguém sabia senão ele mesmo.

¹³ E estava vestido de veste tingida em sangue; e o nome pelo qual se chama é A Palavra de Deus.

¹⁴ E seguiam-no os exércitos no céu em cavalos brancos, e vestidos de linho fino, branco e puro.

¹⁵ E da sua boca saía uma aguda espada, para ferir com ela as nações; e ele as regerá com vara de ferro; e ele mesmo é o que pisa o lagar do vinho do furor e da ira do Deus Todo-Poderoso.

¹⁶ E no manto e na sua coxa tem escrito este nome: Rei dos reis, e Senhor dos senhores.

¹⁷ E vi um anjo que estava no sol, e clamou com grande voz, dizendo a todas as aves que voavam pelo meio do céu: Vinde, e ajuntai-vos à ceia do grande Deus;

¹⁸ Para que comais a carne dos reis, e a carne dos tribunos, e a carne dos fortes, e a carne dos cavalos e dos que sobre eles se assentam; e a carne de todos os homens, livres e servos, pequenos e grandes.

¹⁹ E vi a besta, e os reis da terra, e os seus exércitos reunidos, para fazerem guerra àquele que estava assentado sobre o cavalo, e ao seu exército.

²⁰ E a besta foi presa, e com ela o falso profeta, que diante dela fizera os sinais, com que enganou os que receberam o sinal da besta, e adoraram a sua imagem. Estes dois foram lançados vivos no lago de fogo que arde com enxofre.

²¹ E os demais foram mortos com a espada que saía da boca do que estava assentado sobre o cavalo, e todas as aves se fartaram das suas carnes.

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Quantas faces tem uma fita de Möbius?

Quantas faces tem uma fita de Möbius?

Uma fita de Moebios ou faixa de Moebios é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas.^[1] Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858.^[2] Möbius estudou este objeto tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.

Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.

Propriedades

A fita de Möbius tem várias propriedades interessantes. Uma linha traçada a partir da costura para o meio encontra-se de volta na costura, mas do outro lado. Se continuar a linha, chega-se ao ponto de partida, e é o dobro do comprimento da fita original. Esta única curva contínua demonstra que a fita de Möbius só tem um limite.

Cortando uma fita de Möbius ao longo da linha de centro, com um par de tesouras, produz uma longa fita com duas reviravoltas, em vez de duas fitas; o resultado não é uma fita de Möbius. Isso acontece porque a fita original só tem uma borda que é duas vezes mais longa que o fita original. Cortando uma segunda independente da borda, metade do que foi em cada lado da tesoura. Corte esta nova, longa fita ao meio criando duas fitas em torno de si, cada um com duas voltas.

Se a fita é cortada ao longo de um terço do caminho da borda, ela cria duas fitas: Uma é uma fita de Möbius – é o centro de terceiros original da fita, composta de 1/3 da largura e comprimento igual ao comprimento da fita original. O outro é uma longa, mas fita com duas reviravoltas no – lo-esta é uma vizinha da borda da fita original, e é composto de 1/3 da largura e o dobro do comprimento da fita original.

Outras análogas fitas podem ser obtidas da mesma forma se juntar fitas com dois ou mais meia-voltas, em vez de uma. Por exemplo, uma fita com três meias-voltas, quando dividida longitudinalmente, torna-se um trançado de fitas amarradas em um trevo de nó. (Se este nó é consolidado, a fita tem oito meia-voltas.) Uma fita com N de meia-voltas, quando cortada, torna-se uma fita com N + 1 cheio de reviravoltas. Dando extra reviravoltas e reconectando as pontas, produz figuras chamadas anéis paradrômicos.

A fita de Möbius:

• É uma superfície com uma componente de fronteira;
• Não é orientável.
• Possui apenas um lado.^[1]
• Possui apenas uma borda.^[1]
• Representa um caminho sem fim nem início, infinito, onde se pode percorrer toda a superfície da fita que aparenta ter dois lados, mas só tem um.

Geometria e topologia

Uma maneira de representar a fita de Möbius como um subconjunto do espaço Euclidiano tridimensional é usando a parametrização:

${\displaystyle x(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\cos u}$

${\displaystyle y(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\sin u}$

${\displaystyle z(u,v)={\frac {v}{2}}\sin {\frac {u}{2}}}$

onde 0 < u < 2π e −1 < v < 1. Isso cria uma fita de Möbius de largura 1, cujo círculo central tem raio 1, encontra-se no plano xy e é centrada em (0, 0, 0) .O parâmetro u roda em torno da fita enquanto v se move de um lado para o outro.

Em coordenadas polares cilíndricas, uma versão ilimitada da fita de Möbius strip pode ser representada pela equação:

${\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right).}$

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